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快三守豹子中—从问题出发--“集合”基础知识学习导刊

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内容提示: 1.物以类 聚, 人 以群分. 我们也常将数 学对 象分 类研 究 , 不 同 类 的元 素 分 别 构成 一 个整体 , 就形成 了各种各样的集合. 例如 , 初中时同学们就 已学会对实数进 行分类. 如给定数的集合 u一 {o , 一 l, 3 , ~ 1⋯ 了l 2 2, 黧,, 上 上 0.333 ⋯, 0 . 303 00 0 300 000 ⋯ ,一 , 一1. 7 32 ) , 其 中 等 , 币值 , 称为约率和密率 , 后者也称为“祖率” , 是 祖 冲之 发现 的. ( 1) U 可以分为有理数组成的集合 A 一 { 的集合 B 一 { 己 ,还 可 以 分 为 正 实 数 组 成 的 集 合 C 一 { 的集 合 D 一 { 和集 合 E 一{ ( 2) 对于 ( 1) 中的集 合, 完 成 以下 填空...

文档格式:PDF| 浏览次数:3| 上传日期:2015-06-07 09:54:56| 文档星级:
1.物以类 聚, 人 以群分. 我们也常将数 学对 象分 类研 究 , 不 同 类 的元 素 分 别 构成 一 个整体 , 就形成 了各种各样的集合. 例如 , 初中时同学们就 已学会对实数进 行分类. 如给定数的集合 u一 {o , 一 l, 3 , ~ 1⋯ 了l 2 2, 黧,, 上 上 0.333 ⋯, 0 . 303 00 0 300 000 ⋯ ,一 , 一1. 7 32 ) , 其 中 等 , 币值 , 称为约率和密率 , 后者也称为“祖率” , 是 祖 冲之 发现 的. ( 1) U 可以分为有理数组成的集合 A 一 { 的集合 B 一 { 己 ,还 可 以 分 为 正 实 数 组 成 的 集 合 C 一 { 的集 合 D 一 { 和集 合 E 一{ ( 2) 对于 ( 1) 中的集 合, 完 成 以下 填空 ( 各横 线 上只填 A , B ,C , D , E 之一 ) : 3 5 5, 分 别 是 圆 周 率 的 近 似 ) , 无 理数组 成 ) ; ) , 负实数组 成 } }. ~1 ∈ 所 以 一1E 丌E 以 7 (E n 22 了 ,币 ∈ 3 55 , ,且 一 1 E ,且 7 c E , 所 ( 3) 集合 A 可以用描述法表示为 { 导引 是有理数 , 且 z E U ) ,所以集合 A —Q N ; 集 合 C 可 以 用 描 述 法 表 示 为 ( 4) ① 还 可 以将 ( 1) 中 的有 理数 组 成 的 集 合 A细 分 为 整 数 组 成 的 集 合 F 一 { ) 和分数组成 的集合 ( 可化为 分数 的小数也视为分数) G一{ 无理 数组 成 的 集 合 B 还 可 以细 分 为 正 无 理 数组成的集合 H 一{ 理数组成的集合 J 一{ ② 完成以下填空 : 整数组成 的集合 F 的集合 A , 正无理数组成的集合 H 理数组成的集合 B ; 【 , 一有理数组成的集合A 组成的集合 B __ - - 正数组成 的集合 C ( 负数组成的集合D 正无理数 组成 的集合 H 一无理数组成 的集合 B 正数组成的集合 C. ( 5) 辨 析填 空 (填 ∈ , 0 E ;{ 一 1,0,3 } 理数组成 的集合 A ; 无理数组成的集合 B n 负数组成的集合 D 的集合 . 2.不等式 (组) 的解集 ( 1) 不等式 2z < 9 的解 的集合 ( 解集) 是 ; (2) 不等式 z > 一3 的解集是 ) ; ) 和负无 }. 有理数组成 无 无理数 E ) ; , 一之 一 ) 有 负无理数组成 ; , ,,, I 1⋯、 ~ 奠基 · 基础 题 匀洲 j■ c= , 口 I- ’ 。 ~ ‘■ ’ I / 、 一 、 , 、 ~ ~ (3 ) 不 等 式 组{z 2 x > < 一 ’的 解 集 是 (4 ) 不 等 式 组』 2x< ’ 的 整 数 解 的 集 (4 ) 不 等 式 组{. z > 3的整 数 解 的集 合是 ; (5 )不 等 式 组 { (5 )不 等 式 组 { 、集合 是 ( 6) 设 第 ( 1) ~ ( 5) 中的解集依 次记为 A , B , c ,D ,E , 则 A ,B , C 之 间存在等式 9 3 ’的 正 整 数 解 的 的 正 整 数 解 的 I 一 0 ; , C , D , E之 间 的 关 系 是 (7 ) 不 等 式 组{z 2 x < < 一 的 解 集 是 (8 ) 不 等 式 组{ ; 若 不 等 式 组f 2 x< 9’ 的 解 集 是 的 解 集 是 Iz夕 【 >口 ,则 n 的最 小值是 (9 ) 求 关 于z 的 不 等 式 组 ; = <6’ 的 >a lz解 集 . 参考答案及学 习导 引 1 . (1 )A一 {o , ~ 1 , 3 , 一 丢 , 2 2, 面0. 333⋯ ,一1. 732} , B 一 {0. 303 000 300 000⋯ , 7 c,一 ) ;C 一 {3,7 c,了 22,丽3 5 5 , 355, 0. 333⋯ , 0. 303 000 300 000⋯ , }, D 一 卜一 1, 一妄 , 一√ 3, 一1. 732} ,E 一 {0). 本小题告诉我们 , 分类 可 以产 生集合 , 而分类 的标 准决定 了各 类集 合 的元 素 , 比 如用是否 为 有理数 来分 类 , 就产 生 了有 理 数组成 的集合 A 与无 理数 组成 的集 合 B. 解 本 题 可 能 发 生 的 错 误 是 未 从 实 质 上 理 解 有理 数 、 无 理 数 的 概 念 , 如 有 理 数 是 指 整 数 、 分 数 , 可 以化 为 有 限小 数 或 无 限循 环 小 数 , 而无理数则是 无限不循环小 数 , 因此有 同学 可 能 误认 为 0. 333⋯ 和 一1. 732是无 理 数. 其实本题中, 0. 333⋯可以化成分数÷ , 一1. 732只是无理数一 的近似值, 竽, 是无理数 兀的近似值 , 人们常用有理数 逼 近无 理 数 . 顺便说一句 , E 是 由单独一个元素组成 的集合{0} , 也 必须有花括号 , 以示 与元素 0 相区别 , 正如 一个连 队, 即使只剩下 一个战 士 , 也还是一个整体或集合——连 队. ( 2 ) A ,D ,A ,D ;B ,C ,B ,C ;A ,C . 本小题是区分各数属于哪些集合. 在第(1) 小题中, 实数是按照两种标准去分类的, 所以一 个数可能同时属于两类, 即两个集合. 只要理解 交集的含 义 , 加上细心辨识 , 就不易 出错 . (3) U ;{ l >本小 题是 用 描述 法 表示 两 个 集 合 , 注 意 用数学语言准确描述集 合中元素 的共性. 正 数集合 c 不是正 实数全体 R + , 而是限制于 全集 U 中的, 所 以用描述法 表示容易 遗漏 0, 且 z C - - U }. “z ∈ U” 这个 限制 条件 . (4) ① F ={0, 一 l , 3} , G一{ 一 1 , 了 22, 面335,0 . 333 ⋯ , 一1. 732) , H 一 {7c,0. 303 000 300 000⋯ ) , ={一√ } ; , ② 本题是用集合语言表示各种数的集合之 间的关系. 一般说来 , 对象的性质越多, 即限制 对象的条件越多 , 集合就越“小” , 如正无理数 集合比无理数集合“ 小”. 又如{z l 形) { l z 为菱形 ) 形 ) { 1 z 为 四边形 ) . 注意 : 正无理数组成的集合 H 一无理数 组成的集合 B n 正数组成的集合 c 中, “ n ” ;U ,U ,U ;n . 为正方 { J z 为平行 四边 . 蠢誊 曼≥ 譬 奠基 · 基 砝 题訇铡 ≯ ¨ 量 量 j 磐 一 ≯ 不能用“ 且” 代替. “且” 用于交集的定义 中, A n B = = ={z l E A , 且 z ∈B } , 但是两个 集合的交作 为一种 运算 , 需用 特定 的符 号 “ n ”来 表示 . ( 5)∈ , ,一. 元素与集合 的关系 , 是个体与集体的关 系, “属于”用 E ; 两个集合之间的包含关系, “ 包含于”用 . 数学学习中, 注重 的是理解. 注意把数学中的一些关系 、 结构与生活 中的 现象 和 福建快三技巧 —首页- 理 相 联 系 , 就 容 易 理 解 了 , 也 就 容 易避 免 ∈ , }昆 用 的错误 . 2 . (1 ) <卦 注意 , 在 高中阶段 , 不等式的解集视为 数的集合 , 应用集合的形 式或 区间的形式表 示, 所以本题也可以写成区间(一0(3, 普 1. , U、 ( 2) {z I X > ~ 3) . 在初中我们 习惯于把不 等式的解集 写 成 最简 不等式 的形 式 , 如本题 的 z > 一 3 , 到 高 中需 要 打破这 个定 势啦 ! (3 ) 一 3<z< 卦 理解不等式组的解集的含义 , 它是不等 式组 中 各 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 : { 『 z>一 3, 且 .z<'曼 _}, 也 就 是 第 (1 )(2 ) 两题 中不等式的解集 的交集 , 所 以用集合 的 语言可以明确 、 简练地表述不等式组的解集 与其 中各不等式 的解 集之间 的关 系; 此外 , 用 数 轴 可 以 直 观 明 晰 地 理 解 不 等 式 组 的 解集 . ( 4) {一 2 ,一 1,0 ,1,2,3 ,4 ) . 注意 , 正如第 1(4) 题指出的: 一般说来 , 对象的性质越多 , 即限制对象 的条件越 多 , 集合就越“ 小” , 本题 的解集可 以用描述法写 成 {z I一 3<z< 导 , .题加了一个限制条件 z E Z . z∈ z}, 比 第 (3 ) 小 ( 5){ 1 ,2 ,3 ,4 } . 本 题 的解 集 比上 题 更 “ 小 ” 啦 ! 因 为 除 了限制 z 是整数 , 还要求 z 是 正数. 可 以进 步 想 象 , 如果 再 加 上 一 个 限制 条 件 , 解 集 可以是单元素集 , 甚 至是空集 , 你 自己试试 看 ! 本题 易 发 生 的错 误 是 把 “ 5” 也 写 在 解 集 中, 解 决这 个 问题 , 可 以借 助数 轴 进 行 验 证 . 有些同学不习惯集合 的描述法表示 , 其 实可 以 与 日常 生 活 联 系 起 来 . 如 《 红 楼 梦 》 里 , 介 绍王 熙凤 这 个人 , 首 先 是 写 她 “丹 唇 未 启笑先 闻” , 如此“放诞无礼” 的个性特征 , 正 说 明了王熙 凤在 贾 府 中的特 殊 身 份 和地 位 , 这一 点 经 后 来 贾 母 的 介 绍 , 得 到 进 一 步 印 证. 而对熙凤的举止言谈 以及熙凤见黛玉的 描写 , 更 是 刻 画 了一 个 外 表美 丽 无 比、 内 心 刁钻狡 黠, 善于机变逢迎 的女性形象. 如此 描写, 步步深入 , 满足条件 的人也就越 来越 少 , 直至 一 个 独 特 、 鲜 明 的女 性 角 色 就 定 格 在读者面前 , 这几乎可 以说是一个人组成 的 “ 单元素集” 啊! (6) A n B — C , C 本题可 以帮助 我们理解不等 式组 的解 集与集合交集 的关系 , 以及不 同条件下不等 式组的解集是如何变化的, 从而更好地理解 集合 的描述 法表 示. (7) {z lz< 一3}. 可以从解集 的意义直接获解 , 也可以借 助于数轴直观理解. (8 ) , 导 . 数轴可 以形象生动显示 n 变化时, 不等 式组的解集的变化情况 , 利用数轴解这些含 参变量的问题 , 不易出错. (9) 注意 n, b 的大小 关系决定 了不等 式组中两个不 等式解集 的公共部分如何选 取 , 因此需分类讨论. 当 a < b 时 , 不等式组 的解集为 {z I a < z < b) ; 当 口 ≥ b 时, 不等 式的解集为j2『 (可借助于数轴) . 一D E .

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